香港中學數學課程由香港教育局（EDB）制定，橫跨中一至中六（S1–S6）共六年。課程架構分為初中（S1–S3）及高中（S4–S6）兩個階段，後者直接對接香港中學文憑試（DSE）的考核要求。對於學生、家長及教育工作者而言，掌握各年級的課程內容與銜接重點，是制定有效學習計劃的第一步。本文根據教育局現行課程指引，逐年列出各級核心數學主題，並說明課程的縱向發展邏輯與國際對標情況。
初中課程基礎：中一至中三（S1–S3）的核心建構
初中三年是數學學習的關鍵奠基期。課程由小學的算術思維逐步過渡至代數推理，要求學生建立抽象思考能力。
中一（S1）的主要課題包括：整數、有理數的四則運算及大小比較；代數式的基本認識，包含以字母代表數值；一元一次方程的建立與求解；基礎幾何概念，如點、線、角的性質；以及統計圖表的讀取與繪製（折線圖、條形圖、圓形圖）。學生在此年級首次系統接觸負數運算，是重要的認知轉折點。
中二（S2）在代數方面深化至一元一次不等式，引入聯立方程組（二元一次方程組）；幾何方面涵蓋三角形的全等條件（SSS、SAS、ASA、AAS、RHS）及基本性質；同時介紹比率、比例與直接/反比例關係，以及基礎的容積與表面積計算。
中三（S3）是初中與高中課程的橋樑年級，內容明顯加深。代數方面引入因式分解（提取公因子、組合法、十字相乘法）及二次方程（因式分解法與求根公式）；幾何方面處理相似三角形（AA、SAS、SSS）與等比性質；並首次正式介紹三角函數（正弦、餘弦、正切）的定義及在直角三角形中的應用；統計方面涵蓋集中趨勢量數（均值、中位數、眾數）及離差量數（全距、四分位距）。
高中必修課程：中四至中六（S4–S6）的 DSE 核心範疇
高中數學課程（DSE 必修部分）圍繞三大範疇構建：數與代數、度量圖形與空間、數據處理。三年間各範疇螺旋式深化，考核形式為紙筆測試，分卷一（常規計算題，傳統笔算）及卷二（多項選擇題）。
中四（S4）在代數方面深化至二次函數的圖像分析（頂點、對稱軸、截距），引入指數法則與指數函數的概念，並正式教授對數函數（以10及e為底）的定義與運算。幾何方面處理圓形的弦、切線及圓心角、圓周角定理。統計方面介紹概率的基本定義與加法法則、乘法法則。
中五（S5）是 DSE 備考的主力衝刺年。課題包括：多項式除法與餘式定理、直線方程（斜截式、一般式）及兩直線的位置關係；三角函數深化至任意角的正弦、餘弦、正切定義，以及正弦定理（$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$）與餘弦定理（$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$）；排列與組合（$P^n_r$ 與 $C^n_r$）及其在概率計算中的應用；統計方面介紹回歸分析（最小二乘法回歸直線）及相關係數。
中六（S6）通常以綜合複習及操練歷屆 DSE 試題為主，同時補充未在 S4–S5 完成的課題，包括：數列與級數的基本概念（等差及等比數列）、二元聯立方程（包含一次與二次混合）及條件概率。考生在此年份應系統化整理各範疇考點，針對卷二的選擇題作針對性練習。
延伸部分：M1 與 M2 的課程架構
DSE 數學科除必修部分外，設有選修延伸部分，分為單元一（M1）及單元二（M2），通常由中四開始修讀，為期三年。
M1（微積分與統計）的課程重心在於統計學應用與入門微積分。主要課題涵蓋：二項展式（Binomial Expansion）；微分法的基本概念，包含多項式、指數函數與對數函數的導函數；積分的概念及其在求面積中的應用；概率分佈，包括二項分佈、泊松分佈（Poisson Distribution）及正態分佈（Normal Distribution）；以及假設檢定的基礎概念。M1 的數學深度與英國 A-Level Statistics 相近，適合計劃修讀社會科學、生命科學或商科的學生。
M2（代數與微積分）課程難度顯著高於 M1，偏向純數學理論。主要課題包括：數學歸納法；矩陣運算（加法、乘法、行列式、逆矩陣）及其在解方程組中的應用；向量（內積、外積、直線與平面方程）；極限（Limits）的嚴格定義與計算；微分法的進階應用（鏈式法則、隱函數微分、洛必達定理）；積分技巧（分部積分、換元積分）。M2 的難度與英國 A-Level Further Mathematics 的部分內容相當。
初中至高中的銜接：關鍵概念的縱向發展
香港中學數學課程採用螺旋式課程設計（Spiral Curriculum），即相同的核心概念在不同年級以遞增深度重複出現。以下是幾條重要的縱向發展脈絡：
方程求解脈絡：從 S1 的一元一次方程，到 S2 的二元一次方程組，再到 S3 的一元二次方程（因式分解與求根公式），最後在 S5 延伸至一次與二次方程的聯立系統。整個過程反映了從算術到代數、從具體到抽象的認知進程。
三角函數脈絡：S3 僅限於直角三角形的 sin、cos、tan 定義；S5 擴展至任意角，引入標準位置角、參考角，以及正弦定理與餘弦定理，可處理任意三角形的邊角計算。M2 進一步深入至三角函數的微積分應用。
統計學脈絡：S1 的基礎統計圖表，S3 的集中趨勢與離散量數，S5 的回歸分析與相關係數，M1 的概率分佈與假設檢定——形成一條完整的統計思維培育路徑。
在銜接方面，學生從初中升上高中時最常遇到的困難是代數運算的精確度要求顯著提高，以及應用題的文字量與多步驟推理增加。使用Gauss Education 的免費互動數學工具進行定向練習，能有效鞏固各年級的核心運算技能，為銜接更高難度的課題打好基礎。
香港課程與國際標準的對照
香港中學數學課程在國際數學教育評估中表現突出。在 PISA（國際學生能力評估計劃）2022 年的數學素養評估中，香港學生的平均分位列全球前列。以下是香港課程與幾個主要國際體系的比較：
與英國 GCSE / A-Level 的比較：香港 S1–S3 的課程深度大致對應英國 GCSE（中等教育普通證書）的課程要求。DSE 必修部分（S4–S6）的難度與 A-Level Mathematics 接近，而 M2 的部分內容甚至達到 A-Level Further Mathematics 的水平。英國大學的入學委員會普遍承認 DSE 成績。
與 IB（國際文憑）課程的比較：IB Mathematics: Analysis and Approaches HL（Higher Level）與 DSE M2 在微積分及代數深度上相近，但 IB 課程額外包含探究性評估（Internal Assessment）及理論知識課（Theory of Knowledge）的跨科連結，而 DSE 評核形式較側重筆試表現。選擇修讀 IB 的學生同樣需要紮實的代數基礎。
與中國內地高中數學的比較：內地高中數學課程（人教版）在複數、向量及導數應用等方面與 DSE M2 有部分重疊，但內地課程的考試形式（高考）採用主觀題為主的全國統一考試，而 DSE 的卷二為多選題形式，考核風格有所差異。
與美國 AP Calculus 的比較：美國高中生修讀的 AP Calculus AB/BC 課程在微積分深度上與 DSE M1/M2 相近，但美國的標準高中課程（非 AP）在代數與幾何的深度上普遍低於香港同年級水平。
結語：建立清晰的學習路線圖
香港中學數學課程的設計邏輯清晰，各年級之間存在嚴謹的縱向銜接。學生若能在初中階段打好代數與幾何基礎，高中階段的學習效率將大幅提升。家長與學生應在每學年開始前了解該年的課程重點，針對薄弱環節制定補強計劃。
若需要在特定課題上得到針對性的指導，可考慮尋求專業的數學補習服務，由有經驗的導師協助梳理課程脈絡，填補知識漏洞，並針對 DSE 的考試技巧進行系統化訓練。無論學生目前處於哪個年級，及早規劃、持續鞏固，都是在 DSE 數學科取得佳績的根本策略。