國際文憑課程（International Baccalaureate，IB）自 2019 年起對數學科目進行重大改革，由原有的 Mathematics HL、SL 及 Mathematical Studies SL 三科，改為現行的兩個獨立課程：Mathematics: Analysis and Approaches（AA）及 Mathematics: Applications and Interpretation（AI）。每個課程各設標準程度（Standard Level，SL）及高級程度（Higher Level，HL），令選擇更為靈活，同時亦令選科決定更加複雜。香港現有超過 40 所學校提供 IB 文憑課程（IBDP），了解兩科的核心差異是選科的首要步驟。
AA 與 AI 的核心定位差異
IB 在課程設計上對兩科的定位有明確區分。Mathematics: Analysis and Approaches（AA）強調嚴謹的數學推導與證明，課程重點在於理解數學概念的內在結構，培養抽象思維與分析能力。其內容偏向純數學（Pure Mathematics），微積分及代數貫穿全課程，是未來修讀數學、物理學、工程學及計算機科學的學生的理想選擇。
Mathematics: Applications and Interpretation（AI）則著重數學在現實世界的應用，強調統計學、數學建模（Mathematical Modelling）及科技工具的運用。課程假設學生大量使用圖形計算機（GDC）及電子試算表等工具輔助計算，適合未來修讀社會科學、商科、心理學、生物科學及人文學科的學生。
兩科並非難易之分，而是數學學習取向之分：AA 重理論推導，AI 重實際應用。
課程內容比較：SL 與 HL 的涵蓋範圍
兩個課程均涵蓋五個核心主題（Topics），但內容深度與側重點各有不同：
主題一：數與代數（Number and Algebra）——AA 與 AI 的 SL 均涵蓋等差數列、等比數列、複利計算及二項展式。AA HL 額外涵蓋複數（Complex Numbers）、數學歸納法（Mathematical Induction）及系統方程（Systems of Equations），AI HL 則側重更複雜的數學建模應用。
主題二：函數（Functions）——AA 著重函數的分析性質，包括反函數、奇偶函數、漸近線等代數處理；AI 則更注重圖形工具的應用及函數在實際情境中的詮釋。
主題三：幾何與三角（Geometry and Trigonometry）——AA 的三角函數內容更為深入，包括弧度制、三角函數圖形的轉換及三角恆等式的代數推導；AI 更側重三維測量及立體幾何的實際計算。AA HL 包含向量（Vectors）作為核心內容，AI HL 則引入圖論（Graph Theory）。
主題四：統計與概率（Statistics and Probability）——AI 對本主題的處理較 AA 更為深入，SL 已涵蓋線性回歸、卡方檢定（Chi-squared Test）及正態分佈；AA SL 的統計內容相對較少。AI HL 進一步涵蓋馬可夫鏈（Markov Chains）及過渡矩陣（Transition Matrices）。
主題五：微積分（Calculus）——AA 的微積分內容最為深廣，AA HL 涵蓋微分方程（Differential Equations）、泰勒多項式（Taylor Polynomials）及極限的嚴格定義；AI 的微積分側重數值方法（Numerical Methods）如尤拉法（Euler's Method），代數推導要求相對較低。
內部評估（IA）的要求與備考重點
IB 數學的內部評估（Internal Assessment）佔最終成績的 20%，形式為一份獨立的數學探究報告（Mathematical Exploration），字數要求約為 12 至 20 頁（不計圖表及計算）。AA 與 AI 的 IA 結構要求相同，均按以下五個準則評分：溝通能力（Presentation）、數學交流（Mathematical Communication）、個人參與（Personal Engagement）、反思（Reflection）及使用數學（Use of Mathematics）。
在「使用數學」準則上，AA 與 AI 的要求有明顯差異：AA（尤其是 HL）期望學生展示「精緻的數學（Sophisticated Mathematics）」，即代數推導嚴謹、使用課程或超越課程的數學工具；AI 的 IA 則更接受以工具輔助（如 GDC、GeoGebra、Excel）建立數學模型並加以詮釋的報告形式。
IA 題目的選擇至關重要。熱門 IA 題目類型包括：音樂與三角函數（適合 AA SL/HL）、人口增長的微分方程模型（適合 AA HL）、運動數據的統計分析（適合 AI SL/HL）及金融數學建模（適合 AI SL）。建議學生在中五（Year 11）年底前完成 IA 初稿，以便在中六（Year 12）有充足時間修改。
考試形式與評分結構
AA 與 AI 的 SL 及 HL 均設有兩至三份試卷，考試形式如下：
AA SL：試卷一（Paper 1，90 分鐘，不可使用 GDC，80 分）及試卷二（Paper 2，90 分鐘，可使用 GDC，80 分）。
AA HL：試卷一（Paper 1，120 分鐘，不可使用 GDC，110 分）、試卷二（Paper 2，120 分鐘，可使用 GDC，110 分）及試卷三（Paper 3，60 分鐘，可使用 GDC，55 分，需解決一至兩個較長的探究式問題）。
AI SL：試卷一（Paper 1，90 分鐘，可使用 GDC，80 分）及試卷二（Paper 2，90 分鐘，可使用 GDC，80 分）。
AI HL：試卷一（Paper 1，120 分鐘，可使用 GDC，110 分）、試卷二（Paper 2，120 分鐘，可使用 GDC，110 分）及試卷三（Paper 3，60 分鐘，可使用 GDC，55 分）。
AA 試卷一不允許使用圖形計算機，是對代數計算能力的直接考核；AI 的三份試卷全部允許使用 GDC，但試題的情境化程度更高，要求學生閱讀理解並在真實情境中建構數學模型。
香港大學認受性與升學考量
在香港，修讀 IB 課程的學生可透過 JUPAS 申請本地大學，亦可直接申請香港大學（HKU）、香港科技大學（HKUST）、香港中文大學（CUHK）等院校。各大學對 IB 數學的要求不同：
工程學及計算機科學系一般要求 AA HL（5 分或以上），或 AA SL（6 分或以上）。部分大學接受 AI HL 作為替代，但要求分數較高（如 6 分或以上）。精算學（Actuarial Science）通常要求 AA HL 至少 6 分。商科及社會科學課程一般接受 AA SL 或 AI SL，部分課程接受 AI HL 替代 AA HL。生物科學（Biology）及心理學課程通常接受 AI SL 或 AI HL。
在英國大學入學（UCAS）方面，AA HL 的認受性最廣，幾乎所有需要數學要求的課程均接受；AI HL 的認受性近年提升，但劍橋、帝國理工等頂尖大學的數學、物理及工程系通常只接受 AA HL。
配合數學補習的系統化訓練，學生可針對性地提升 IB 數學的薄弱環節。在香港的 IB 學校中，常見的輔導需求集中於 AA HL 的微積分、向量及複數，以及 AI HL 的統計分析與矩陣運算。使用 Gauss Education 的免費互動數學工具進行代數及三角函數的基礎練習，可有效鞏固 IB 數學所需的核心計算能力。
備考策略與學習建議
針對 AA 課程的學生：代數運算的精確性至關重要，尤其是試卷一（Paper 1）不允許使用 GDC，因此必須熟練掌握手算微分、積分及三角函數的代數變換。建議每週至少進行兩次不使用計算機的練習，模擬試卷一的考試環境。歷屆試卷（Past Papers）是最有效的備考資源，IB 官方真題自 2021 年起採用新課程格式，考生應優先練習 2021 年至今的試卷。
針對 AI 課程的學生：熟練使用圖形計算機（如 Texas Instruments TI-84 或 Casio fx-CG50）是取得高分的關鍵。統計分析題要求學生能夠正確輸入數據、執行回歸分析及解讀輸出結果。數學建模題的答案要求完整呈現建模過程、假設說明及結果詮釋，切勿只給出計算結果而忽略文字解釋部分。
兩個課程的學生均應重視 IA 的質量，因為 IA 的 20% 比重可以有效彌補外部考試的失誤。此外，充分利用教師回饋（一次修改機會）是提升 IA 分數的有效策略。